Teste 3.3 GDA I

1. Determine as projecções da recta de maior inclinação i, contida no plano oblíquo alfa
Dados
- o plano a é definido pelos pontos A (3; 1; 6), B (3; 5; 2) e P;
- o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissector dos diedros pares (b24);
- a recta i intersecta o plano frontal de projecção num ponto, F, com 2 de abcissa

2. Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano de rampa alfa
Dados
- o plano de rampa a é definido pelos ponto A(-9;9;3) e B(1;2;8)
- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e S, com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissectpr dos diedros impares

3. Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados
- a base [ABCDEF] está situada num plano de topo
- os pontos A (3; 5; 5) e D, com 0 de abcissa e 2 de cota definem a diagonal pertencente ao b13
- o vértice V da pirâmide situa-se no plano horizontal de projecção

Exame 408 - 2007 2

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por
dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.

Dados
Sistema axonométrico:
– os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°; os eixos axonométricos x e y
fazem, entre si, um ângulo de 120°.
(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)

Sólido:
– os pontos A (3; 3; 0) e B (3; 10; 0) são dois vértices da base [ABC] de um dos prismas;
– a segunda base deste prisma tem 0 de abcissa;
– os pontos D (3; 4,5; 0) e E (3; 8,5; 0) são dois vértices da base [DEF] do outro prisma;
– a segunda base deste prisma tem 7 de abcissa;
– ambos os prismas ficam situados para cima do plano horizontal xy.

Resolução Guia do Estudante

Exame 408 - 2007 1

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por
duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.

Dados
Sistema axonométrico:
– as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
(xÔz) = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
(yÔz) = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)

Sólido:
– o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
– os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respectivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
– o ponto V tem coordenadas positivas;
– a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
– a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.

Resolução Guia do Estudante

Exame 408 - 2006 2

Axonometria (clinogonal)

Construa uma representação axonométrica obliqua (clinogonal), em perspectiva militar, de um
sólido composto por um cilindro e por um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo
apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante da justaposição do cone com o cilindro.

Dados
Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico x faz um ângulo de 120° com o eixo axonométrico z;
(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita paraa esquerda.)
- as projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.

Cone e cilindro:
- os dois sólidos têm um eixo vertical comum;
- a base do cone tem 4 cm de raio e centro no ponto C (4; 4; 11);
- o cilindro tem 2,5 cm de raio, e uma das suas bases fica situada no mesmo plano da base do cone;
- o centro da outra base do cilindro é o ponto C', que tem 18 de cota;
- o vértice V do cone pertence ao plano coordenado horizontal xy.

Resolução Guia do Estudante

Exame 408 - 2006 1

Axonometria (ortogonal)



Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por
duas pirêmides pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisfveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.


Dados
Sistema axonométrico:
- dimetria:
o eixo axonométrico y faz êngulos de 131°30' com os eixos axonométricos z e x;
(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita paraa esquerda.)


Pirâmides:
- ambas as pirêmides têm por base o pentágono regular [ABCDE], situado num plano horizontal
com 7 de cota;
- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz e tem 5 de afastamento;
- o vértice principal V de uma das pirêmides tem 10 de cota; o vértice principal V' da outra pirêmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.



Resolução Guia do Estudante

Exame 408 - 2005 2

Axonometria Clinogonal (cavaleira)



Construa uma representação axonométrica obliqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, de um sólido composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo
apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante da justaposição dos dois
prismas.


Dados
Sístema axonométríco:
- o eixo axonométrico y faz um ângulo de 145º com o eixo axonométrico x;
(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)
- as projectantes fazem ãngulos de 55º com o plano axonométrico.


Prísmas:
- o quadrado horizontal [ABCD] é uma face lateral de ambos os prismas;
- os pontos A (5; 5; 5) e B (O; 5; 5) definem uma aresta da base [ABE] de um dos prismas; o vértice E fica situado acima do plano do quadrado;
- o ponto A e o ponto D (5; O; 5) definem uma aresta da base [ADG] do outro prisma: o vértice G
fica situado abaixo do plano do quadrado.



Resolução Aproged

Exame 408 - 2005 1

Axonometria (ortogonal)



Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por
dois paralelepipedos rectângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invislveis do sólido resultante da justaposição dos dois paraleleplpedos.


Dados
Sistema axonométrico:
- isometria.
(Considere os eixos orientados emsentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)


Sólido:
- a face [MNOP] de um dos paraleleplpedos está contida no plano coordenado xy;
- o ponto O coincide com a origem dos eixos; o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa; o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
- o segundo paraleleplpedo tem 1,5 cm de altura, e os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e
T (0; 7; 9,5) são três vértices da sua face de maior cota.

Resolução Aproged

Exame 408 - 2004 2

AXONOMETRIA (Ortogonal)

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, invisibilidades existentes no sólido.

Dados

Sistema axonométrico:

- dimetria:

os eixos axonométricos x e z fazem, ambos, ângulos de 105º com o eixo axonométrico y.

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orIentado positivamente da direitaparaa esquerda.)

Sólido:

- O sólido fica situado no 1.° triedro;

- ambos os prismas têm uma face lateral assente no plano coordenado horizontal xy;

- os pontos A (0; 0; 0) e B (5; 0; 0) definem uma aresta lateral de um dos prismas;

- o ponto B e o ponto C (8; 0; 0) definem uma aresta lateral do outro prisma;

- ambos os prismas têm as faces laterais quadradas.

Resolução APROGED

Exame 408 - 2004 1.1

AXONOMETRIA (Ortogonal)

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.

Dados

Sistema axonométrlco:

- dimetria:

os eixos axonométricos x e y fazem, ambos, ângulos de 110º com o eixo axonométrico z.

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z. vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)

Sólido:

- O sólido fica situado no 1.° triedro;

- ambos os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado horizontal xy;

- os pontos A (6; 1; 3) e B (6; 4; 3) são os vértices de maior abcissa da base inferior de um dos prismas;

- os pontos M (6; 4; 6) e N (6; 7; 6) são os vértices de maior abcissa da base superior do outro prisma;

- ambos os prismas têm 6 cm de altura.

Resolução APROGED

Exame 408 - 2003 2

AXONOMETRIA (Ortogonal)

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

Sistema axonométrico:

- as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:

(xÔz) =110º (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);

(yÔz) = 130º (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente da direita para a esquerda.)

Cubo:

- O sólido fica situado no 1.° triedro e tem uma face assente em cada um dos planos coordenados;

- as arestas medem 6 cm.

Solução : Aproged

Exame 408 - 2003 1.2

AXONOMETRIA (Clinogonal)

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, de um prisma quadrangular oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

Sistema axonométrico:

- o eixo axonométrico y faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e z;

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)

- as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.

Prisma:

- as bases do sólido são quadrados de lados paralelos aos eixos x e y;

- a base de menor cota está assente no plano coordenado horizontal xy;

- as arestas das bases medem 3 cm;

- o vértice A (6; 6; O) é um dos vértices de maior afastamento da base inferior do sólido;

- o vértice G, com 3 de abcissa, 3 de afastamento e 6 de cota, é o oposto do vértice A.

Aproged

Exame 408 - 2003 1.1

AXONOMETRIA (Isometria)

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

(A representação das projecções das circunferências das bases deverá ser feita através da determinação rigorosa de, pelo menos, 8 pontos de cada uma das elipses.)

Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente às projecções das circunferências das bases.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.

Dados

Sistema axonométrico:

- isometria.

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)

Cilindro:

- a base de menor cota do sólido pertence ao plano coordenado horizontal e é tangente aos eixos x e y;

- o centro dessa base é o ponto C, que tem 3 de abcissa;

- a outra base tem 7 de cota.

Aproged

Exame 408 - 2002 2

AXONOMETRIA CLINOGONAL (Militar)

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) de um cone de revolução, em perspectiva militar, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente à projecção da circunferência da base.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.

Dados

Sistema axonométrico:

- o eixo axonométrico x faz um ângulo de 120º com o eixo axonométrico z;

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente da direita para a esquerda.)

- as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.

Cone:

- a base do sólido pertence ao plano coordenado horizontal xy e tem 3 cm de raio;

- o centro da base é o ponto C, com 5 de abcissa e 5 de afastamento;

- o eixo do sólido mede 9 cm, e o vértice tem cota positiva.

Solução

Aproged

Exame 408 - 2002 1.2

AXONOMETRIA CLINOGONAL

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) de uma pirâmide quadrangular
regular, em perspectiva cavaleira, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados
Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 1350 com os eixos axonométricos y e z;
(Considere os eixos em sentido directo: o eixo z vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)
- as projectantes fazem ângulos de 600 com o plano axonométrico.

Prisma:
- a base [ABCD] do sólido pertence ao plano coordenado horizontal xy;
- o centro da base é o ponto M, com 7 de abcissa e 4 de afastamento;
- o vértice A tem 9 de abcissa e 1 de afastamento;
- o vértice V do sólido tem 6 de cota.

Solução APROGED

Exame 408 - 2002 1.1

AXONOMETRIA ORTOGONAL

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma triangular regular, de acordo
com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados
Sistema axonométrico:
- isometria.
(Considere os eixos em sentido directo: o eixo z vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)
Prisma:
- a base de menor cota [ABC] do prisma pertence ao plano coordenado horizontal xy;
- o centro dessa base é o ponto M, com 3 de abcissa e 6 de afastamento;
- o vértice A pertence ao eixo y e tem 5,5 de afastamento;- as arestas laterais medem 7 cm.

Solução Aproged

Axonometria

Hexágono de Topo

Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1.° diedro e contido num plano de topo.
Dados
- o ponto A (0; 5; 3) é um dos vértices do hexágono;
- a diagonal [AD] do hexágono está contida numa recta oblíqua d, cujas projecções, horizontal efrontal, fazem com o eixo x, respectivamente, 40° (de abertura à esquerda) e 60° (de abertura àdireita);
- os lados do hexágono medem 3 cm.

Recta / Plano

Determine as projecções da recta n, contida no plano oblíquo a (alfa).
Dados :
- o plano a é definido pelo ponto A (5; 2; 7) e pela recta r;
- a recta r contém os pontos B (-1; 5; -5) e C (-5; -4; 4);
- a recta n é de nível (horizontal) e é concorrente com a recta r no ponto C

Solução: